Контрольная на тему Контрольная работа 111215-01

Задача 1
Используя метод наименьших квадратов построить линейную аппроксимацию кривой спроса. Какой будет спрос при указанной цене на единицу продукции?
Имеются следующие данные о спросе и цене:
Количество, шт./день
36
38
44
46
48
48
53
60

Цена, тыс. руб. за единицу
39
40
33
34
29
31
21
16

x1 = 18 тыс./руб.

Решение
Таблица 1 - Расчет параметров уравнения линейной регрессии

Количество, у, шт. / день
Цена, х, тыс. руб.








36
39
1404
74,4
38,8
7,9


38
40
1520
92,6
37,9
0,2


44
33
1452
6,9
44,3
0,6


46
34
1564
13,1
43,4
5,8


48
29
1392
1,9
47,9
0,3


48
31
1488
0,4
46,1
4,0


53
21
1113
87,9
55,1
3,9


60
16
960
206,6
59,6
0,7

Всего
373
243
10893
483,9
-
23,3

Среднее
46,6
30,4
1361,6
60,5
-
2,9








А





Таким образом, линейное уравнение регрессии имеет вид:


При цене на единицу продукции x1 = 18 тыс./руб. спрос составит:

.


Оценим полученные результаты с помощью средней ошибки аппроксимации: а=
Таким образом, поскольку ошибка аппроксимации не вышла за допустимый предел (15%), то полученное уравнение является статистически значимым и пригодным для прогноза.
Задача 2
Найти область допустимых решений Задачи Линейного Программирования из п.4
Решение
Рассмотрим систему неравенств, определяющих множество допустимых планов:



Построим граничную прямую:
3х1 - х2 = 6

х1
0
2

х2
-6
0


Прямая 3х1 - х2 = 6 плоскость ХОУ разделила на две части. Чтобы определить полуплоскость, точки которой удовлетворяют неравенств