Контрольная на тему Контрольная работа 091014

Задача 1
Решить графическим методом задачу линейного программирования. Найти максимум и минимум функции Z=2х1+х2.

Построим область допустимых решений, удовлетворяющую неравенствам:
х1 + х2 ? 3
2х1 + 3х2
15
2х1 -2,5х2
10
х2
4
х1
0, x2
0




Получили область допустимых решений – многоугольник ABCDEF.
Линии уровня целевой функции z задаются уравнениями 2х1 + х2 = const.
Вектор N = (2, 1) называется целевым, он перпендикулярен линиям уровня.
Этот вектор указывает направление, двигаясь в котором, мы переходим от меньших значений z к большим, т.е. он указывает направление возрастания функции z. Вершина многоугольника, через которую проходит первая линий уровня даст наименьшее значение целевой функции, последняя - наибольшее.
На рисунке видно, что минимальное значение будет достигнуто в вершине F. Найдем координаты точки F. Эта точка лежит на пересечении прямых
х1 =0 и х1 + х2 = 3
F(0; 3).
Zmin=2•0+3=3
Максимальное значение будет достигнуто в вершине С. Найдем координаты точки С. Эта точка лежит на пересечении прямых
2х1 + 3х2 = 15 2х1 -2,5х2 = 10
Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными, находим, что точка В имеет координаты х2 = 10/11, х2 =
6
. Подставляя в целевую функцию найденные значения, получим:
Zmax=2•
+
=


Задача 2
Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
Тип сырья
Нормы расхода
Запасы
сырья


А
Б
В


1
3
6
4
2000

2
20
15
20
15000

3
10
15
20
7400

4
0
3
5
1