Контрольная на тему Контрольная работа 110513-08

Содержание


Задача 1……………………………………………………………….3
Задача 3……………………………………………………………….4
Задача 4……………………………………………………………….5
Задача 5……………………………………………………………….8
Задача 6………………………………………………………………10
Задача 8………………………………………………………………13
Задача 10……………………………………………………………..14
Задача 12……………………………………………………………..17
Задача 14……………………………………………………………..19
Список использованной литературы………………………….……21

Задача 1

Из двух сортов бензина составляют для различных целей 2 смеси – А и В. Смесь А содержит 60% бензина 1 сорта и 20% бензина 2 сорта. Продажная цена 1 кг смеси А – 10 коп., смеси В – 12 коп. Составить план образования смесей, при котором будет получен максимальный доход, если в наличии имеется 50 т бензина 1 сорта и 30 т бензина 2 сорта.

Решение
Составим условие задачи в виде таблицы:
Сорт
Затраты на единицу продукции
Запасы сырья, кг


А
В


1
60
100-60=40
50000

2
20
100-20=80
30000

Цена за 1 кг
0,10
0,12


Обозначим:
х1– объем образования смеси А; х2– объем образования смеси В. Тогда ограничения по времени представятся в виде:

(1)
Функция дохода примет вид:
F=0,1х1+0,12 х2 > max (2).
По своему экономическому смыслу: х1 ?0; х2 ?0; х3?0.
Кроме того, х1?20.
Таким образом, приходим к следующей математической модели задачи: среди неотрицательных решений системы неравенств


найти такое, при котором функция прибыли (2) принимает максимальное значение.
Задача 3

Составить математическую модель и решить полученную задачу линейного программирования симплексным методом.
Для перевозки грузов используются машины типов А и В. Грузоподъемность машин обоих типов одинакова и равна h=5 т. За одну ходку машина расходует 1,5 кг смазочных материалов и 50 л горючего., машина Б– 20 кг смазочных материалов и 30 л горючего. На базе имеется 45 кг смазочных материалов и 800 л горючего. Прибыль от перевозки одной машины составит 10 руб., а машины В-7 руб. Необходимо перевезти 100т груза. Сколько надо использовать машин обоих типов, чтобы получить доход от перевозки груза максимальным.

Решение
Составим условие задачи в виде таблицы.

Затраты на перевозку 1машины
Запасы сырья, кг,л


А
В


Смазочные материалы
1,5
2,0
45

Горючее
50
30
800

Прибыль, руб.
10
7


Примем расчетные количества машин:
х1– количество машин А;
х2– количество машин В.
Тогда функция прибыли примет вид:
F=10х1+7 х2 > max , а ограничения на ресурсы и потребности представятся в виде неравенств:


По своему экономическому смыслу х1?0; х2?0. таким образом, приходим к следующей модели задачи. Среди всех неотрицательных решений системы неравенства требуется найти такое, при котором функция принимает максимальное значение. Запишем ограничения неравенства в форме равенств, для чего введем дополнительные переменные х3,х4,х5:


F-10х1-7 х2=0
Составим сиплекс-таблицу.
итерация

0
базис
х1
х2
х3
х4
х5
bi
bi/a


х3
1,5
2
1
0
0
45



х4
50
30
0
1
0
800
22,5


х5
5
5
0
0
1
100
20


F
-10
-7
0
0
0
0


1
х3
-0,5
0
1
0
-0,4
5



х4
20
0
0
1
-6
200
10


х2
1
1
0
0
0,2
20
20


F
-3
0
0
0
1,4
140


2
х3
0
0
1
0,025
-0,55
10



х1
1
0
0
0,05
-0,3
10



х2
0
1
0
-0,05
0,5
10



F
0
0
0
0,15
0,5
170


Базисное решение Б2 (10; 10; 0; 10; 0). Целевая функция
10*10+7*10=170 (р.)– максимальная прибыль. Дл