Контрольная на тему Контрольная работа 091231

Содержание


Задача 11.1
3

Задача 11.2
3

Задача 11.3
5

Задача 11.4
7

Задача 11.5
9

Задача 11.6
9

Задача 11.7
11

Задача 11.8
12

Задача 11.9
13

Задача 11.10
14

Задача 11.11
16

Задача 11.12
19

Список использованных источников
22

11.1. Составить экономико-математические модели задач
11.3. Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя радио- и телевизионную сеть. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены суммой 1000 д.е. в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в 5 д.е., а каждая минута телерекламы – в 100 д.е. в месяц. Фирма хотела бы использовать радиосеть по крайней мере в два раза чаще, чем сеть телевидения. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определите оптимальное распределение финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на рекламу, между радио и телерекламой. Определите прибыль фирмы от рекламы, если за 1 минуту радиорекламы прибыль составляет 10 д.е., а за 1 минуту телерекламы – 250 д.е.
Решение
Составим экономико-математическую модель задачи. Обозначим через х1, х2  – количество минут рекламы на радио и ТВ соотвественно. Тогда суммарная прибыль F составит 10x1 д.е. от реклады на радио и 250х2 д.е. от рекламы на ТВ, то есть
F = 10x1 + 250x2. (1)
Поскольку количество средств, которые можно потратить на рекламу, ограниченно, составим систему ограничений по ресурсам. Для производства х1 минут радиорекламы потребуется 5х1 д.е., а для производства х2 минут телерекламы – 100 х2 д.е. так как общие затраты на рекламу не должны превышать 1000 д.е. в месяц, то 5х1+10х2?1000.
Кроме того, согласно условию задачи, фирма использует радиосеть по крайней мере в 2 раза реже, чем телерекламу, то есть х1?2х2.
Связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой ограничений неравенств:
Итак, экономико-математическая модель задачи: найти такое оптимальное распределение финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на рекламу,
, удовлетворяющий системе ограничений (2), при котором целевая функция (1) принимает максимальное значение.


(2)
F = 10x1 + 250x2>max

11.2. Решить следующие задачи линейного программирования графическим методом

2.3.



Решение
Заменим: х2+4=
; откуда х2=
-4.

Запишем уравнения граничных прямых и построим их на плоскости x1o





Рис. 1. Решение ЗЛП геометрическим способом
Выделив область решения каждого неравенства системы ограничений, получим многоугольник допустимых решений ЗЛП.
На рис. 1 видно, что областью допустимых решений является треугольник ABC.
Построим основную прямую L = 0, то есть 2x1 + x02 = 0, проходящую через начало координат O (0,0) перпендикулярно вектору
. Перемещая прямую L = 0 в направлении вектора
, находим минимальную точку А (первая точка пересечения L с областью допустимых решений), в которой пересекаются прямые L1 и L2, и координаты которой равны:
8+х1=2х1+5,25
х1=2,75; х02 = х1+8=2,75+8=10,75; х2=10,75-4=6,75
Lmin = 2•2,75+10,75=16,25.
Перемещая прямую L = 0 далее
, находим минимальную точку С (последняя точка пересечения L с областью допустимых решений), в которой пересекаются прямые L4 и L1, и координаты которой равны:
х02=13; х1= х02 -8=13-8=5; х2=13-4=9
Lmin =2•5+13=23
Итак, Аmin (2,75; 6,75), Сmax (5; 9). Тогда Lmin = 16,25, Lmax = 23.


11.3. Решить задачи линейного программирования графическим методом и провести анализ на чувствительность

3.3.




Решение
Запишем уравнения граничных прямых и построим их на плоскости x1o




Решение данной задачи графическим способом приведено на рис. 2.


Рис. 2. Решение ЗЛП геометрическим способом
На рис. 2 видно, что областью допустимых решений является треугольник OAВC, а минимальной точкой – точка А (0; 4/3).
Тогда Lmin = 2•0-5•
, x1 = 0, x2 =

Анализ моделей на чувствительность может быть связан:
– c изменением числовых значений правой части системы ограничений (свободных членов);
– с изменением коэффициентов целевой функции.
При анализе на чувствительность правой части ограничений неравенств определим:
– предельно допустимое увеличение правой части активных ограничений, позволяющее улучшить найденное оптимальное решение;
– предельно допустимое снижение правой части неактивного ограничения, не изменяющее найденное ранее оптимальное значение целевой функции.
Рассмотрим сначала предельно допустимое увеличение активных ограничений. В данном примере