Реферат на тему Гетероскедастичность

Содержание


Введение 3
1. Метод взвешенных наименьших квадратов 3
2. Коррекция на гетероскедастичность 5
2.1. Стандартные ошибки в форме Уайта 9
2.2. Стандартные ошибки в форме Невье-Веста 9
3. Тесты на гетероскедастичность 13
3.1. Тест Уайта (White) 13
3.2. Тест Голдфелда-Куандта (Goldfeld-Quandt) 14
3.3. Тест Бреуша-Пагана (Breusch–Pagan) 15
Заключение 17
Список используемой литературы 19

Введение

В данной работе рассматривается тема «Гетероскедастичность».
Гетероскедастичность [heteroscedasticity] (неоднородность) – понятие математической статистики и эконометрии; означает ситуацию, когда дисперсия ошибки в уравнении регрессии изменяется от наблюдения к наблюдению. В этом случае приходится подвергать определенной модификации метод наименьших квадратов (иначе возможны ошибочные выводы).
Работа посвящена изучению важного класса обобщенных регрессионных моделей. Термин Гетероскедастичность применяется в ситуации, когда матрица ковариаций вектора ошибок является диагональной, но элементы главной диагонали, вообще говоря, различны. Иными словами, ошибки в разных наблюдениях некоррелированы, но их дисперсии – разные.
Модель с гетероскедастичностью означает, что ошибки некоррелированы, но имеют непостоянные дисперсии (классическая модель с постоянными дисперсиями ошибок называется гомоскедастичной). Гетероскедастичность довольно часто возникает, если анализируемые объекты, говоря нестрого, неоднородны. Например, если исследуется зависимость прибыли предприятия от каких-либо факторов, скажем, от размера основного фонда, то естественно ожидать, что для больших предприятий колебание прибыли будет выше, чем для малых.

1. Метод взвешенных наименьших квадратов

Итак, пусть


(1)

и предположим, что ковариационная матрица
вектора ошибок
диагональна,
. Иногда удобно использовать представление
, где числа
нормированы таким образом, что
. Тогда при
модель сводится к классической.
Обобщенный метод наименьших квадратов в данном случае выглядит очень просто – вспомогательная система получается делением каждого уравнения в (1) на соответствующее
(здесь нам удобнее выписать каждое уравнение):


(2)

где
, причем V(ut) = 1, Cov (ut, us) = 0 при t ( s. Применяя к (2) стандартный метод наименьших квадратов, ОМНК-оценку получаем минимизацией по b = (b1, ..., bk)’ суммы



Нетрудно понять содержательный смысл этого преобразования. Используя обычный метод наименьших квадратов, мы минимизируем сумму квадратов отклонений
в которую, говоря нестрого, разные слагаемые дают разный статистический вклад из-за различных дисперсий, что в конечном итоге и приводит к неэффективности МНК-оценки. «Взвешивая» каждое наблюдение с помощью коэффициента 1/
, мы устраняем такую неоднородность (заметим, что это означает, что мы придаем больший «вес» наблюдениям с меньшей дисперсией, т.е. более «точным»). Поэтому часто обобщенный метод наименьших квадратов для системы с гетероскедастичностью называют методом взвешенных наименьших квадратов. Можно непосредственно проверить, что применение метода взвешенных наименьших квадратов приводит к уменьшению дисперсий оценок по сравнению с обычным методом наименьших квадратов.

2. Коррекция на гетероскедастичность

Если числа
неизвестны (что, как правило, и бывает на практике), необходимо использовать доступный обобщенный метод наименьших квадратов, который требует оценивания дисперсий
. Так как число этих параметров равно n, то без дополнительных ограничений на структуру матрицы
нет надежды получить приемлемые оценки дисперсий. Ниже мы рассмотрим несколько классов моделей с гетероскедастичностью, где такие ограничения накладываются и благодаря этому удается построить удовлетво