Контрольная работа на тему Контрольная работа 170421-08

Содержание


Раздел 1. Стратегическое поведение и введение в теорию игр 3
Раздел 2. Приложения теории игр к экономике, бизнесу и повседневной жизни 7
Раздел 3. Стратегическое поведение фирм на олигопольном рынке 18
Список литературы 22


Раздел 1. Стратегическое поведение и введение в теорию игр

Двое по очереди называют цифры от 1 до 9. Выигрывает тот, кто первым доведет сумму до 100. Кто выигрывает при правильной игре, каким образом?
Ответ: Для того, чтобы выиграть, нужно, чтобы перед последним ходом сумма была не менее 90. Чтобы получить такую сумму, необходимо, чтобы противник перед этим, назвав любое число, получил бы в общей сумме 90 или больше. Так будет, если предыдущая сумма равна 89. Тогда своим ходом противник не сможет выиграть (для выигрыша требуется назвать 11, а это больше 10), но, назвав любое разрешенное число, хоть самое маленькое – 1, – в результате получит сумму не меньше 90.
Далее рассуждаем таким же образом. Чтобы получить 89, нужно, чтобы предыдущая сумма равнялась 78. Тогда при любом ходе противника игрок может назвать такое число, чтобы в сумме получилось 89. И так далее. Если будет 79, как в условии, то противник назовёт число 10, в сумме получится 89, и противник следующим ходом выиграет. То же можно сказать и о сумме 69. Следовательно, в условии ошибка.
Отсюда можно сделать вывод, что для победы необходимо, чтобы перед ходом противника разность между 100 и получившейся суммой была кратна 11. Таким образом, для выигрыша при первом ходе нужно назвать число 1. Такой способ ведения игры, при котором игрок выигрывает, называется выигрышной стратегией.
В приведённой игре наоборот, происходит не отнимание, а добавление. Также в игре S=100, n=10. Соответственно, количество, которое осталось добавить, перед ходом противника должно быть кратно n+1=10+1=11. Чтобы было легче считать, можно придерживаться простого правила: в ответ на ход противника надо назвать число, которое в сумме с числом противника равнялось бы 11. Например, если противник назвал 2, то нужно назвать 9, если назвал 6, то нужно назвать 5, и т.д.

В куче лежат 45 камней. Коля и Тима по очереди берут камни из кучки. За один ход можно взять 2, 3 или 4 камня. Побеждает тот, кто взял последний камень. Если остается один камень, то ничья. Коля ходит первым. Как ему выиграть, или хотя бы не проиграть?

Ответ Коля должен взять 1 камень.
Сколько бы не взял второй (2, 3 или 4) первый сможет забрать так, что останется 1 на столе (т. е заберет 3, 2 или 1).
Взял 2 – осталось 43.
Если второй взял 1, то ты берешь 3.
Если второй взял 2, то ты берешь 2.
Если второй взял 3, то ты берешь 1.
В итоге на столе в любой ситуации остается 1 камень, который должен будет забрать второй.

Два игрока играют в честную игру (т.е. вероятность выигрыша 50:50 и математическое ожидание выигрыша равно нулю). Игрок, выигравший шесть партий (не обязательно подряд) получает выигрыш в 16 тыс. рублей. К текущему моменту первый игрок выиграл 5 партий, а второй 3 партии. К сожалению, по независящим от них причинам им приходится прервать игру. Как им поделить приз по справедливости, т.е. в соответствии с вероятностью выигрыша
Ответ: Первому 14 тыс. рублей, второму 2 тыс. рублей

Из колоды игральных карт убрали красную бубновую масть. В колоде осталось 27 карт, из которых 9 карт красного цвета и 18 карт черного цвета. Вероятность выбора карты красного цвета 1/3. Предлагается игра: Вы называете цвет карты, которую банкомет случайным образом вытаскивает из колоды. Если Вы угадываете цвет карты, то Вы получаете 100 рублей, если ошибаетесь с выбором цвета, то Вы платите банкомету 100 рублей. Карта после каждого этапа игры снова возвращается в колоду. Чему равно математическое ожидание выигрыша при использовании доминирующей стратегии?

Ответ:
М=(100*2,05-100)*0,4– 100*0,6
М=42-60=-8
Математическое ожидание отрицательное, значит при большом количестве событий, делая подобные ставки игрок останется в минусе.

Вероятность рецессии экономики в США составляет
, в Германии:
, а в Японии:
. Мировой экономический кризис может быть спровоцирован рецессией в любой из этих стран. Какова вероятность
наступления мирового экономического