Контрольная работа на тему Контрольная работа (вариант 0) 131223-06

СОДЕРЖАНИЕ


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 3
Задание 1 3
Задание 2 7
Задание 3 12
Задание 4 14
Задание 5 28
Задание 6 33
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 39
Задание 7 39
Задание 8 43
Задание 9 44
Задание 10 45
Задание 11 47
Задание 12 50
Задание 13 52
Задание 14 53
Задание 15 54
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 55
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1

Задание 1

В таблице №1 «Макроэкономические показатели европейских стран» найдите данные (графу), соответствующие вашему варианту (последняя цифра зачетной книжки). По данным таблицы №1 построить структурную (вариационную) группировку. Количество групп взять равным 6.
По этим же данным построить графики распределения (кумуляту и гистограмму). В таблице №1 представлена совокупность из 32 европейских стран (по горизонтали).
Таблица 1 – Макроэкономические показатели европейских стран
Страна
Вариант


0

Бельгия
120

Болгария
1

Чехия
7

Дания
104

Германия
275

Эстония
5

Ирландия
64

Греция
6

Испания
29

Франция
119

Италия
76

Кипр
17

Латвия
5

Литва
1

Люксембург
194

Венгрия
7

Нидерланды
173

Австрия
183

Польша
3

Португалия
7

Румыния
1

Словения
32

Словакия
5

Финляндия
267

Швеция
184

Великобрит.
91

Хорватия
5

Македония
1

Турция
1

Исландия
52

Норвегия
95

Швейцария
411

Решение
Таблица 2 – Таблица для расчета показателей.
xi
Кол-во, fi
xi * fi
Накопленная частота, S
|x – xср|*f
(x – xср)2*f
Частота, fi/n

1
5
5
5
392.03
30737.7
0.16

3
1
3
6
76.41
5837.92
0.0313

5
4
20
10
297.63
22145.16
0.13

6
1
6
11
73.41
5388.48
0.0313

7
3
21
14
217.22
15728
0.0938

17
1
17
15
62.41
3894.54
0.0313

29
1
29
16
50.41
2540.79
0.0313

32
1
32
17
47.41
2247.35
0.0313

52
1
52
18
27.41
751.1
0.0313

64
1
64
19
15.41
237.35
0.0313

76
1
76
20
3.41
11.6
0.0313

91
1
91
21
11.59
134.42
0.0313

95
1
95
22
15.59
243.17
0.0313

104
1
104
23
24.59
604.85
0.0313

119
1
119
24
39.59
1567.67
0.0313

120
1
120
25
40.59
1647.85
0.0313

173
1
173
26
93.59
8759.79
0.0313

183
1
183
27
103.59
10731.67
0.0313

184
1
184
28
104.59
10939.85
0.0313

194
1
194
29
114.59
13131.73
0.0313

267
1
267
30
187.59
35191.42
0.0313

275
1
275
31
195.59
38256.92
0.0313

411
1
411
32
331.59
109954.42
0.0313


32
2541

2526.25
320683.72
1



Рисунок 1 – Полигон.


Рисунок 2 – Полигон эмпирических частот.

Задание 2

По равноинтервальной группировке (результат выполнения задания темы №3) рассчитайте среднее арифметическое, медиану и моду
Решение
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная



Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Максимальное значение повторений при x = 1 (f = 5). Следовательно, мода равна 1
Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ?f/2 = 17. Это значение xi = 52. Таким образом, медиана равна 52
Абсолютные показатели вариации. Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax – Xmin = 411 – 1 = 410
Среднее линейное отклонение – вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.



Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 78.95
Дисперсия – характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).



Несмещенная оценка дисперсии – состоятельная оценка дисперсии.



Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).


Каждое значение ряда отличается от среднего значения 79.41 в среднем на 100.11
Оценка среднеквадратического отклонения.


Относительные показатели вариации. К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение. Коэффициент вариации – мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.


Поскольку v>70%, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная. Коэффициент вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична. В таком случае при практических исследованиях различными статистическими приемами приводят совокупность к однородному виду. Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение – характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.


Показатели формы распределения. Коэффициент осцилляции – отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.


Степень асимметрии. Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.
As = M3/s3
где M3 – центральный момент третьего порядка.
s – среднеквадратическое отклонение.
M3 = 48734429.57/32 = 1522950.92


Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии. Оценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:


Если выполняется соотношение |As|/sAs < 3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение |As|/sAs > 3, то асимметрия существенная и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным. Расчет центральных моментов проводим в аналитической таблице:
Таблица 3 – Таблица для расчета показателей.
xi
(x – xср)3*f
(x – xср)4*f

1
-2410027.81
188961242.66

3
-446053.2
34081252

5
-1647738.32
122602029.59

6
-395547.93
29035690.19

7
-1138805.15
82456610.14

17
-243043.64
15167442.12

29
-128071.7
6455614.02

32
-106538.56
5050593.43

52
-20584.9
564155.02

64
-3656.71
56336.23

76
-39.52
134.62

91
1558.37
18067.4

95
3791.85
59129.24

104
14875.59
365846.59

119
62069.74
2457573.67

120
66892.51
2715417.99

173
819861.6
76733921.53

183
1111733.43
115168634.51

184
1144240.2
119680373.58

194
1504813.9
172442268.16

267
6601689.51
1238435692.45

275
7482813.48
1463591548.31

411
36460196.81
12089973386.58


48734429.57
15766072960.03



В анализируемом ряду распределения наблюдается существенная правосторонняя асимметрия (1.52/3.85 = 0.39>3)
Применяются также структурные показатели (коэффициенты) асимметрии, характеризующие асимметрию только в центральной части распределения, т.е. основной массы единиц, и независящие от крайних значений признака. Р