Контрольная на тему Контрольная работа 081130

По результатам выборочного наблюдения на рынке недвижимости города за неделю получены следующие данные (выборка 20 %-ая, типическая с пропорциональным отбором внутри типических групп) о цене 1 кв. метра общей площади однокомнатных квартир
№п/п Рейтинг района города по удаленности от центра Цена 1 кв. метра общей площади квартиры, у.е.
1 2 361,1
2 6 186,7
3 2 177,6
4 1 406,4
5 5 310,2
6 6 321
7 3 390,4
8 3 187,3
9 2 403,1
10 1 433,3
11 6 187,3
12 1 386,1
13 3 138,9
14 1 431,4
15 4 256,2
16 4 256,5
17 6 117,2
18 6 293,9
19 1 500
20 2 350
21 2 405,2
22 5 210,5
23 5 193,3
24 1 437,5
25 4 267,8
26 2 340,9
27 2 394,9
28 5 266,7
29 3 157,9
30 2 359,2
31 4 286,1
32 1 380,8
33 4 294,2
34 3 350
35 3 392,6
36 2 430,5
37 3 402
38 1 394,1
39 4 350,1
40 2 363
Задание 1
Признак - цена 1 кв. м общей площади квартиры. Число групп - шесть.
Для построения интервального ряда вычислим величину интервала по формуле
i=(xmax-xmin)/m,
xmax, xmin - максимальное и минимальное значения признака.
i=(500-117,2)/6=63,8 (у.е.)
Тогда интервальный ряд будет выглядеть следующим образом:
Стоимость 1 кв. м общей площади, у. е. 117,2- 181 181 - 244,8 244,8 - 308,6 308,6 - 372,4 372,4 - 436,2 436,2 - 500
Количество квартир 4 5 7 9 12 3

Задание 2
Связь между признаками - рейтинг района месторасположения квартиры по удаленности от центра (чем выше значение рейтинга, тем дальше от центра) и цена 1 кв. м общей площади квартиры.
Решение
Для того, чтобы выдвинуть гипотезу о виде связи между рейтингом (х) и ценой квадратного метра (у), построим поле корреляции.

Рисунок 1 - Поле корреляции

Исследовав поле корреляции, выдвинем предположение о наличии линейной связи между рейтингом квартиры (х) и ценой 1 кв. м общей площади (у).
Найдем выборочное уравнение прямой регрессии Y на X:

Будем использовать следующие формулы:
, , ,
, , ;
, ;
;
;
;


; ;
.
Коэффициент корреляции свидетельствует о существовании заметной линейной связи между рейтингом удаленности квартиры и ценой 1 кв. м общей площади. При этом с ростом показателя удаленности стоимость 1 кв. м снижается.
Запишем уравнения регрессии:
,
или - уравнение линейной зависимости цены 1 кв. метра общей площади от рейтинга удаленности квартиры.


Задание 3
По результатам выполнения задания с вероятностью 0,997 вычислите:
1. Ошибку выборки средней цены 1 кв. м общей площади однокомнатной квартиры и границы, в которых будет находиться средняя цена 1 кв. м общей площади однокомнатной квартиры и генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли квартир со средней ценой 1 кв. м общей площади 308,5 у. е. и более площади и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение
1) С вероятностью 0,997 определим предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя цена 1 кв. м