Контрольная на тему Контрольная работа 120221-99

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Тихоокеанский государственный университет»








КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по сопротивлению материалов



Специальность: ОГР.

Шифр: 828.

Студент:





















2012



Задача 1.
Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров.
А=12 см2; а=2,8 м; b=2,2 м; с=1,8 м.


Требуется:
1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q;
2) найти допускаемую нагрузку Qдоп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [?]=160 МПа;
3) найти предельную грузоподъемность, если ?т=240 МПа;
4) определить перемещение точки приложения силы Q.

Решение.

Данная система статически неопределима один раз, поскольку четыре неизвестных (N1, N2, Hk, Rk ) не могут быть определены из трех независимых уравнений равновесия. Поэтому, кроме статической стороны задачи (рис. 1), необходимо рассмотреть геометрическую (рис. 2) и физическую стороны задачи.















Изм.
Лист.
№ докум.
Подпись
Дата


Разраб.



Контрольная
работа
Лит.
Лист
Листов

Проверил







2
17

Принял


























Рис. 1
Рассмотрение статической стороны задачи (рис. 1) дает следующее уравнение равновесия:
?Mk=0, N1·1,8+N2·sin45°·1,8-Q·2,8=0; sin45°=0,707.
Под действием силы Q жесткий брус повернется относительно шарнирно неподвижной опоры по часовой стрелке. Вследствие малости, перемещения характерных точек жесткого бруса по дугам окружностей можно заменить перемещениями по касательным к дугам окружностей.




Рис. 2







Лист







3

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата




В нашем случае перемещение ?1 концевого сечения первого стержня совпадает с его продольной деформацией ?l1. Второй стержень, чтобы совместить начальное положение его концевого сечения с конечным, надо растянуть на ?l2 и повернуть вдоль касательной против часовой стрелке (касательная будет перпендикулярна продольной оси второго стержня). При этом:
?l2= ?2·sin45°.
Из рис. 2 следует:
?1= ?2= ?l1= 1,41·?l2
Здесь ?1, ?2 – перемещения точек прикрепления стержней 1 и 2 к жесткому брусу;
?l1, ?l2 – продольные деформации стержней 1 и 2.
Выразить деформации стержней ?l1, ?l2 через усилия N1, N2 можно используя физическую сторону задачи (закон Гука):

; с учетом l1=2,2 м, l2=
=3,11 м, А1=А, А2=2А имеем:
N1= 0,997·N2
Решая совместно систему полу