Контрольная на тему Контрольная работа 111013-04

Содержание


Задача 1 3
Задача 2 6
Задача 4 9
Задание 8 16
Список используемой литературы 19

Задача 1

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров.


Требуется:
1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q;
2) найти допускаемую нагрузку Qдоп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [?] = 160 МПа;
3) найти предельную грузоподъемность при ?т = 240 МПа;
4) определить вертикальное перемещение точки приложения силы Q.
Дано:
А = 18 см2; a = 2,6 м; b = 2,8 м; с = 1,4 м.
Решение:


1) Находим усилия и напряжения, возникающие в стержнях.
Определим длину стержня N1.
По теореме Пифагора:
х2 = а2 + а2,

3,77 м
Составляем уравнение статического равновесия:

,
(1)
Определим sin?:
sin? = а/x = 2,6/3,77 = 0,7 или 450
Учитывая закон Гука:

(2)
Из уравнения (1):

,
N1 = 1,43Q – 2,86N2 (3)
Подставляем в уравнение (2):

, откуда
N2 = 0,397Q
Подставляем значение N2 в уравнение (3):
N1 = 1,43Q – 2,86 х 0,397 х Q = 0,295Q
Напряжения в стержнях:
?1 = N1/2А = 0,295Q/2А = 0,295Q/(2 х 18 х 10-4) = 0,82 х 102 Q;
?2 = N2/А = 0,397Q/А = 0,397Q/(18 х 10-4) = 2,21 х 102 Q
2) Определим допускаемую нагрузку.
?2 = 2,21 х 102 Qдоп = 160 МПа,
Qдоп = (160 х 106)/(2,21 х 102) = 724 кН
3) Определим предельную грузоподъемность.
N1пред = 2?тА,