Контрольная на тему Контрольная работа 110921-1

Содержание


Задача 1 3
Задача 2 6
Задача 4 8
Задание 8 16
Список используемой литературы 20























Задача 1

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров.



Требуется:
1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q;
2) найти допускаемую нагрузку Qдоп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [?] = 160 МПа;
3) найти предельную грузоподъемность, если ?т = 240 МПа;
4) определить перемещение точки приложения силы Q.
Дано:
А = 12 см2; a = 2,8 м; b = 2,2 м; с = 1,7 м.
Решение:







1) Находим усилия и напряжения, возникающие в стержнях.
Определим длину стержня N2.
По теореме Пифагора:
х2 = b2 + b2,

3,11 м
Составляем уравнение статического равновесия:

,
(1)
Определим sin?:
sin? = b/x = 2,2/3,33 = 0,71 или 450
Из подобия треугольников ВВ1А и СС1А:
ВВ1/СС1 = (c + b)/с
Учитывая закон Гука:

(2)
Из уравнения (1):

,
N1 = 0,72Q – 0,7N2 (3)
Подставляем в уравнение (2):

, откуда
N2 = 0,1Q
Подставляем значение N2 в уравнение (3):
N1 = 0,72Q – 0,7 х 0,1 х Q = 0,71Q
Напряжения в стержнях:
?1 = N1/2А = 0,71Q/2А = 0,71Q/(2 х 12 х 10-4) = 2,96 х 102 Q;
?2 = N2/А = 0,1Q/А = 0,1Q/(12 х 10-4) = 0,83 х 102 Q
2) Определим допускаемую нагрузку.
?1 = 2,96 х 102 Qдоп = 160 МПа,
Qдоп = (160 х 106)/(2,96 х 102) = 540,5 кН
3) Определим предельную грузоподъемность.
N1пред = 2?тА,
N2пред = ?тА
Подставляем предельные значе