Контрольная на тему Контрольная работа 110917-1

Содержание

Задача 1 3
Задача 2 6
Задача 4 9
Задание 8 17
Список используемой литературы 20























Задача 1

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров.


Требуется:
1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q;
2) найти допускаемую нагрузку Qдоп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [?] = 160 МПа;
3) найти предельную грузоподъемность, если ?т = 240 МПа;
4) определить перемещение точки приложения силы Q.
Дано:
А = 13 см2; a = 2,8 м; b = 2,3 м; с = 1,2 м.
Решение:



1) Находим усилия и напряжения, возникающие в стержнях.
Определим длину стержня N2.
По теореме Пифагора:
х2 = a2 + а2,

3,96 м
Составляем уравнение статического равновесия:

,
(1)
Определим sin?:
sin? = а / x = 2,8 / 3,96 = 0,7 или 450
Из подобия треугольников ВВ1А и СС1А:
ВВ1 / СС1 = а / (а + с)
Учитывая закон Гука:

(2)
Из уравнения (1):

,
N1 = 1,86Q – N2 (3)
Подставляем в уравнение (2):

, откуда
N2 = 1,16Q
Подставляем значение N2 в уравнение (3):
N1 = 1,86Q – 1,16Q = 0,7Q
Напряжения в стержнях:
?1 = N1 / А = 0,7Q / А = 0,7Q / (13 х 10-4) = 5,38 х 102 Q;
?2 = N2 / 2А = 1,16Q / 2А = 1,16Q / (2 х 13 х 10-4) = 4,46 х 102 Q
2) Определим допускаемую нагрузку.
?1 = 5,38 х 102 Qдоп = 160 МПа,
Qдоп = (160 х 106) /