Контрольная на тему Контрольная работа 110830-01

Содержание


Задача 1 3
Задача 2 5
Задача 4 7
Задание 8 15
Список используемой литературы 19
Задача 1

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням с помощью шарниров.


Требуется:
1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q;
2) найти допускаемую нагрузку Qдоп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [?] = 160 МПа;
3) найти предельную грузоподъемность, если ?т = 240 МПа;
4) определить перемещение точки приложения силы Q.
Дано:
А = 14 см2; a = 2,8 м; b = 2,4 м; с = 2 м.
Решение:



1) Находим усилия и напряжения, возникающие в стержнях.
Определим длину стержня N2.
По теореме Пифагора:
х2 = b2 + b2,

3,4 м
Составляем уравнение статического равновесия:

,
(1)
Определим sin? из треугольника АСN2:
sin? = b / x = 2,4 / 3,4 = 0,71 или 450
Из подобия треугольников ВВ1А и СС1А:
ВВ1 / СС1 = (c + b) / b
Учитывая закон Гука:

(2)
Из уравнения (1):

,
N1 = 0,64Q – 0,39N2 (3)
Подставляем в уравнение (2):

, откуда
N2 = 0,43Q
Подставляем значение N2 в уравнение (3):
N1 = 0,64Q – 0,39 х 0,43Q = 0,47Q
Напряжения в стержнях:
?1 = N1 / А = 0,47Q / А = 0,47Q / (14 х 10-4) = 3,36 х 102 Q;
?2 = N2 / 2А = 0,43Q / 2А = 0,43Q / (2 х 14 х 10-4) = 1,54 х 102 Q
2) Определим допускаемую нагрузку.
?1 = 3,36 х 102 Qдоп = 160 МПа,
Qдоп = (160 х 106) / (3,36 х 102) = 476