Курсовая на тему Курсовая работа 121129-11

Вариант 14 (a=1, b=4)

В аналитическом отделе фирмы 9 менеджеров и 11 финансистов. Для выполнения задания случайным образом из списка выбирают 3 человек. Найти вероятность того, что менеджеров среди них будет:
а) ровно два;
б) не менее одного.
Решение.
Всего в отделе работает: 9 + 11 = 20 человек.
Испытание – выбор из списка 3 человек.
Общее число равновозможных исходов испытания равно числу способов, которыми можно выбрать трех человек из 20 человек:


а) Событие А – среди выбранных 2 менеджера.
Подсчитаем число благоприятствующих случаев, т.е. число случаев, при которых произойдет событие A.
Финансист может быть выбран 11 способами.
При этом остальные два сотрудника должны быть менеджерами, число способов выбрать 2 менеджеров из 9:


Тогда


Тогда


б) Событие А – выбрано не менее одного менеджера
Если произойдет событие А, то обязательно произойдет одно из следующих несовместных событий:
В – выбран 1 менеджер и два финансиста;
С – выбраны 2 менеджера и 1финансист;
D – выбраны 3 менеджера.
Поэтому можно записать: A = B + C +D.
Найдем вероятность событий В, С, D.
- Число способов выбрать двух человек из 14:


Число способов выбрать одного человека из 9 – 9.
Тогда


- Вероятность события C мы нашли в п. (а):


- Число способов выбрать 3 человек из 9:




Так как события В, С и D несовместны, то, по теореме сложения,
Р(А) = Р(В + С + D) = Р(В) + Р(С) + P(D) = 0,43 + 0,35 + 0,07 = 0,86

2. Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0,19. Для второго клиента вероятность такого обращения равна 0,24. Для третьего клиента – 0,14. Найти вероятность того, что в течение года в страховую компанию хотя бы один клиент, если обращения клиентов – события независимые.
Решение.
Событие А – в компанию обратился клиент;
Событие B - в компанию обратился I клиент, P(B) = 0,19;
Событие C - в компанию обратился II клиент P(C) = 0,24;
Событие D - в компанию обратился III клиент P(D) = 0,14.
Можно записать:
A = B + C +D
Так как события В, С и D несовместны, то, по теореме сложения,
Р(А) = Р(В + С + D) = Р(В) + Р(С) + P(D) = 0,19 + 0,24 + 0,14 = 0,57


3. В консультационной фирме 25% сотрудников получает высокую заработную плату. Известно также, что женщины составляют 44% сотрудников фирмы, при этом 6,8 % сотрудников – женщины, получающие высокую зарплату. Можно ли утверждать, что в консультационной фирме существует дискриминация женщин по оплате труда? Ответ объяснить, сформулировав решение задачи в терминах теории вероятностей.
Решение.
Найдем вероятность того, что наугад выбранный сотрудник будет женщиной, получающей высокую зарплату. После этого сравним ее с вероятностью того, что наудачу выбранный работник любого пола имеет высокую зарплату.
Обозначим событие A – наугад выбранный сотрудник получает высокую зарплату, P(A) = 0,25.
B: выбранный сотрудник – женщина, P(B1) = 0,44;
События А и В — зависимые. По условию:
Р(АB) = 0,068.
Теперь найдем вероятность того, что наудачу выбранный работник имеет высокую зарплату при условии, что это женщина, т. е. — условная вероятность события А.
Тогда, используя теорему умножения вероятностей, получим
Р(А/В) = Р(АВ)/Р(В) = 0,068/0,44 = 0,15.
Получили: Р(А/В) = 0,15 < Р(А) = 0,25
На основе полученных результатов можно сделать вывод о том, что в консультационной фирме существует дискриминация женщин по оплате труда.

4. В брокерской компании, в которой 34 % составляют сотрудники первого отдела, 29% - второго, остальные – третьего, результаты работы оцениваются по отдаче с каждого инвестированного сотрудником рубля (высокая или низкая). Анализ последнего месяца работы показал, что низкую отдачу имеют 2,4% сотрудников первого отдела, 1,4% - второго и 1,9 % - третьего отдела. Какова вероятность того, что случайно выбранный сотрудник компании за последний месяц показал высокую отдачу? Если сотрудник показал низкую отдачу, то в каком отделе, скорее всего он работает?
Решение.
Событие A - случайно выбранный сотрудник компании за последний месяц показал высокую отдачу.
Имеем следующие гипотезы:
- B1 – выбран сотрудник первого отдела, P(B1) = 0,34;
- B2 – выбран сотрудник второго отдела, P(B2) = 0,29;
- B3 – выбран сотрудник третьего отдела, P(B3) = 1 – 0,34 – 0,29 = 0,37;
Условные вероятности события A:
- Р(А/B1) = 1 – 0,024 = 0,976
- Р(А/B2) = 1 – 0,014 = 0,986
- Р(А/B3) = 1 – 0,019 = 0,981
Вероятность того, что случайно выбранный сотрудник компании за последний месяц показал высокую отдачу, найдем по формуле полной вероятности:
Р(А) = Р(B1)•Р(А/B1) + Р(B2)•Р(А/B2) + Р(B3)•Р(А/B3) = 0,332 + 0,286 + 0,363 = = 0,981
Чтобы определить отдел, в котором скорее всего работает сотрудник, который показал низкую отдачу, найдем вероятности того, что сотрудник работает в 1, 2, или 3 отделе по формуле Байеса.
Если событие A - случайно выбранный сотрудник компании за последний месяц показал высокую отдачу, то противоположное событие
- случайно выбранный сотрудник компании за последний месяц показал высокую отдачу.
Вероятность того, что наугад выбранный сотрудник показал низкую отдачу, найдем по формуле:


Условные вероятности события
:
-

-

-

Тогда вероятности:






Т.о. если наугад выбранный сотрудник показал низкую отдачу, то он скорее всего работает в первом отделе.

5. В рамках маркетингового исследования нового товара компания – производитель проверяет спрос на него по результатам отзывов случайно выбранных потенциальных покупателей. Для определенного товара известно, что вероятность его возможного успеха на рынке составит 0,79, если товар действительно удачный, и 0,19, если он неудачен. Из прошлого опыта известно, что новый товар может иметь успех на рынке с вероятностью 0,60. Если новый товар прошел выборочную проверку, и ее результаты указали на возможный его успех, то чему равна вероятность того, что это действительно так?
Решение.
Пусть A – событие, состоящее в том, что товар имеет успех на рынке.
По условию P(A) = 0,6.
Существуют следующие гипотезы:
B1 – товар удачный, P(A/B1) = 0,79;
B2 – товар