Контрольная на тему Контрольная работа 111207-98

1.16. Линейная производственная задача.



Линейная производственная задача – это задача о рациональном использовании имеющихся ресурсов, для решения которой применяют методы линейного программирования. В общем виде задача может быть сформулирована следующим образом:
Предположим, предприятие или цех может выпускать
видов продукции, используя
видов ресурсов. При этом известно количество каждого вида ресурса, расход каждого вида ресурса на выпуск каждого вида продукции, прибыль, получаемая с единицы выпущенной продукции. Требуется составить такой план производства продукции, при котором прибыль, получаемая предприятием, была бы наибольшей.
Примем следующие обозначения:


Номер ресурса (i=1,2,…,m)



Номер продукции (j=1,2,…,n)



Расход i-го ресурса на единицу j-ой продукции



Имеющееся количество i-го ресурса



Прибыль на единицу j-ой продукции



Планируемое количество единиц j-ой продукции



Искомый план производства

Таким образом, математическая модель задачи состоит в том, чтобы найти производственную программу
максимизирующую прибыль:


При этом, какова бы ни была производственная программа
, ее компоненты должны удовлетворять условию, что суммарное использование данного вида ресурса, при производстве всех видов продукции не должно превышать имеющееся количество данного вида ресурса, т.е.

, где

А так как компоненты программы – количество изделий, то они не могут быть выражены отрицательными числами, следовательно добавляется еще одно условие:

, где

В нашем случае:





Тогда математическая модель задачи будет иметь вид:
Найти производственную программу
максимизирующую прибыль:


при ограничениях по ресурсам:


где по смыслу задачи:
,
,
,

Решим задачу симплекс-методом.
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м