Контрольная на тему Контрольная работа 110306

Содержание


1. Линейная производственная задача 3
1.1. Общая теория 3
1.2. Задание 4
1.3. Решение задачи 4
2. Двойственная задача 7
2.1. Общая теория 7
2.2. Задание 9
2.3. Решение задачи 9
4. Задача распределения капитальных вложений 11
4.1. Общая теория 11
4.2. Задание 11
4.3. Решение задачи 11
6. Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничества 14
6.1. Общая теория 14
6.2. Задание 15
6.3. Решение задачи 15
10. Анализ доходности и риска финансовых операций 17
10.1. Общая теория 17
10.2. Задание 17
10.3. Решение задачи 17
1. Линейная производственная задача

1.1. Общая теория

Предположим, что предприятие или цех выпускает n видов изделий, имея m групп оборудования. Известны нормы времени на обработку каждого изделия на каждой группе оборудования, например, в минутах или часах и фонд времени работы каждой группы оборудования. Пусть, кроме того, известно, что из всех n видов изделий наибольшим спросом пользуются k видов. Требуется составить план производства, при котором выпуск дефицитных изделий будет наибольшим возможным.
Примем следующие обозначения:
i – номер группы оборудования (i = 1, 2, …, m);
j – номер вида изделия (j = 1, 2, …, n);
aij – норма времени на обработку единицы i-го изделия на j-ой группе оборудования;
bi – действительный фонд времени работы i-й группы оборудования;
xi – планируемое количество единиц j-го изделия;
(x1, x2, …, xn) – искомый план производства.
Какова бы ни была производственная программа (x1, x2, … , xn), ее компоненты должны удовлетворять условию, что суммарное время обработки всех изделий на данной группе оборудования не должно превышать фонда времени работы этой группы оборудования. На обработку x1 единиц первого изделия на i-й группе оборудования будет затрачено ai1x1 единиц времени, на обработку x2 единиц второго изделия на той же группе оборудования будет затрачено ai2x2 единиц времени и т.д. Необходимое время на обработку всех x1, x2, …, xn изделий на i-й группе оборудования будет равно сумме
.
Эта сумма не может превышать фонд времени работы i-й группы оборудования, т.е. должна быть ( bi. Выписывая такие условия для всех m групп оборудования, получаем:

(1)
Так как компоненты плана суть количество изделий и, следовательно, не могут быть выражены отрицательными числами, то добавляются условия: x1 ( 0, x2 ( 0, …, xn ( 0 (2)
Обозначим через сj прибыль на единицу j-го изделия. При плане производства
(х1, х2, …, хn) прибыль предприятия будет равна: z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn. (3)
Мы хотим составить производственную программу (х1, х2, …, хn) так, чтобы функция (3) приняла наибольшее значение при выполнении всех других условий.
Система линейных неравенств (1), (2) и линейная форма (3) образуют математическую модель задачи о рациональном использовании производственных мощностей. Среди всех решений системы линейных неравенств (1), удовлетворяющих условию неотрицательности (2), необходимо найти такое решение, при котором линейная форма (3) принимает наибольшее возможное значение. Это – задача линейного программирования.
Исходные параметры задачи могут быть представлены в виде технологической матрицы A затрат ресурсов на единицу продукции каждого вида, вектора B объемов ресурсов и вектора C удельной прибыли:
,
, C=(c1, …, cn)


1.2. Задание

Сформулировать линейную производственную задачу и составить ее математическую модель, взяв исходные данные из таблицы 1, где технологическая матрица А затрат различных ресурсов на единицу каждой продукции, вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С при возможном выпуске четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов


компактно записаны в виде


Преобразовать данную задачу к ви