+7(996)961-96-66
+7(964)869-96-66
+7(996)961-96-66
Заказать помощь

Часть курсовой на тему Понятие экстремума и производной в школьном курсе математики глава 1

ОПИСАНИЕ РАБОТЫ:

Предмет:
ПЕДАГОГИКА
Тема:
Понятие экстремума и производной в школьном курсе математики глава 1
Тип:
Часть курсовой
Объем:
15 с.
Дата:
23.05.2017
Идентификатор:
idr_1909__0008785


Как скачать реферат, курсовую бесплатно?


Понятие экстремума и производной в школьном курсе математики глава 1 - работа из нашего списка "ГОТОВЫЕ РАБОТЫ". Мы помогли с ее выполнением и она была сдана на Отлично! Работа абсолютно эксклюзивная, нигде в Интернете не засвечена и Вашим преподавателям точно не знакома! Если Вы ищете уникальную, грамотно выполненную курсовую работу, контрольную, реферат и т.п. - Вы можете получить их на нашем ресурсе.
Вы можете запросить работу Понятие экстремума и производной в школьном курсе математики глава 1 у нас, написав на адрес ready@referatshop.ru.
Обращаем ваше внимание на то, что скачать работу Понятие экстремума и производной в школьном курсе математики глава 1 по предмету ПЕДАГОГИКА с сайта нельзя! Здесь представлено лишь несколько первых страниц и содержание этой эксклюзивной работы - для ознакомления. Если Вы хотите получить работу Понятие экстремума и производной в школьном курсе математики глава 1 (предмет - ПЕДАГОГИКА) - пишите.



Фрагмент работы:





Глава 1
Понятие экстремума функции
С давнего времени перед человеком возникали практические проблемы по выбору оптимального значения для некоторой величины в определенных условиях.
Обычно, у задач подобного рода достигнуть некоторый результат можно не единственным способом, приходится отыскивать наилучшие способы достижения результата.
Но в одной задаче для разных ситуаций наилучшими могут являться совершенно различные решения. Здесь всё зависит от заданного или выбранного критерия. Например, какими должны быть лучшие очертания судна? Тут будут разные ответы, зависящие от того, какие цели будет выполнять судно. Для различных целей будут различны главные критерии. Они возможны следующие:
1.Необходимо, чтобы в процессе движения в воде судном испытывалось наименьшее сопротивление (таков главный критерий любого быстроходного судна)
2.Надо, чтобы судно являлось максимально устойчивым в случае сильного волнения и сильного ветра.
3.Надо, чтобы судно обладало наименьшей осадкой (если судно предназначено для эксплуатации в мелких водоемах).
Такого характера задачи, получившие название задач на экстремумы (задач на оптимизацию), могут возникнуть в самых разных областях деятельности человека. Их роль в человеческой жизни действительно весьма важна. Решением подобных задач занимались известные, крупнейшие математики прошлого – Архимед, Евклид, Тарталья, Герон, Ньютон, Торричелли и др. Ведь, невзирая на всё имеющееся разнообразие, объединяет их одна особенность – это поиск наиболее выгодных, в определенных отношениях, наиболее экономных, наименее трудоемких, наиболее производительных. Этот поиск можно кратко назвать поисками лучшего.
Точка x0 называется точкой локального максимума функции f(x), если существует такая окрестность этой точки, что для всех x из этой окрестности выполняется неравенство: f(x) ? f(x0)
Точка x0 называется точкой локального минимума функции f(x), если существует такая окрестность этой точки, что для всех x из этой окрестности f(x) ? f(x0).
Значение функции в точке максимума называется локальным максимумом, значение функции в точке минимума – локальным минимумом данной функции. Локальные максимум и минимум функции называются локальными экстремумами.
Точка x0 называется точкой строгого локального максимума функции y=f(x), если для всех x из окрестности этой точки будет справедливо строгое неравенство f(x) < f(x0).
Точка x0 называется точкой строгого локального минимума функции y=f(x), если для всех x из окрестности этой точки будет справедливо строгое неравенство f(x) > f(x0).
Наибольшее или наименьшее значение функции на промежутке называется глобальным экстремумом.
Замечание: Глобальный экстремум может достигаться либо в точках локального экстремума, либо на концах отрезка.
Необходимое условие экстремума:
Если функция y=f(x) имеет экстремум в точке x0, то ее производная f’(x0 ) либо равна нулю, либо не существует.
Точки, в которых производная равна нулю: f’(x)=0, называются стационарными точками функции.
Точки, в которых выполняется необходимое условие экстремума для непрерывной функции, называются критическими точками этой функции. То есть критические точки – это либо стационарные точки (решения уравнения f’(x)=0), либо это точки, в которых производная f’(x) не существует.
Замечание: Не в каждой своей критической точке функция обязательно имеет максимум или минимум.
Первое достаточное условие экстремума:
Пусть для функции y=f(x) выполнены следующие условия:
функция непрерывна в окрестности точки x0;
f’(x0 )=0 или f’(x0 ) не существует;
производная f’(x) при переходе через точку x0 меняет свой знак.
Тогда в точке x=x0 функция y=f(x) имеет экстремум, причем это минимум, если при переходе через точку x0 производная меняет свой знак с минуса на плюс; максимум, если при переходе через точку x0 производная меняет свой знак с плюса на минус.

Если производная f’(x) при переходе через точку x0 не меняет знак, то экстремума в точке x=x0 нет.
Таким образом, для того чтобы исследовать функцию y=f(x) на экстремум, необходимо:
найти производную f’(x);
найти критические точки, то есть такие значения x, в которых f’(x)=0 или f’(x) не существует;
исследовать знак производной слева и справа от каждой критической точки;
найти значение функции в экстремальных точках.
Пример:
Задание. Исследовать функцию ??
??
=
??
4
?1 на экстремум.
Решение. Находим производную заданной функции:

??
?
=


??
4
?1

?
=


Посмотреть другие готовые работы по предмету ПЕДАГОГИКА