Контрольная работа на тему Контрольная работа 180220-01-6

Вариант № 12 (=82-35-35)

Содержание


1. Обработка многократных измерений 3
2. Проверка гипотезы о виде распределения 11
3. Объединение результатов измерения 19
Список используемой литературы 23
1. Обработка многократных измерений

Задача статистической обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится истинное значение.
Статистическая обработка используется для повышения точности измерений с многократными наблюдениями, а также определения статистических характеристик случайной погрешности.
Для прямых однократных измерений статистическая обработка менее сложна и громоздка, что значительно упрощает оценку погрешностей.
Статистическую обработку результатов косвенных измерений производят, как правило, методами, основанными на раздельной обработке аргументов и их погрешностей, и методом линеаризации.
Наиболее распространенные совместные измерения обрабатываются разными статистическими методами. Среди них широко известен и часто применяется метод наименьших квадратов.
Цель работы: освоить основные приемы статистической обработки результатов многократных измерений:
построение вариационного ряда, гистограммы частот (частостей);
нахождение среднего арифметического, медианы, моды; проверка гипотезы о виде закона распределения по виду гистограммы и проверка на промахи;
вычисление оценки СКО измерений и оценки СКО среднего арифметического;
построение доверительного интервала для неизвестного истинного значения.
Измерения — один из важнейших путей познания природы человеком. Они играют огромную роль в современном обществе. Наука и промышленность не могут существовать без измерений. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.
Диапазон измерительных величин и их количество постоянно растут и поэтому возрастает и сложность измерений. Они перестают быть одноактным действием и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента и обработки полученной информации.
Другой причиной важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования — достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.
Все эти оценки определяются по выборке и выражаются одним числом, то есть точкой на числовой оси, и называются точечными выборочными оценками. Важными свойствами точечных оценок являются следующие:
несмещенность - оценка (например X ) параметра (Xист) называется несмещенной, если ее математическое ожидание совпадает с оцениваемым параметром (Хист);
cостоятельность - оценка называется состоятельной, если с увеличением объема выборки п (числа измерений) вероятность того, что оценка сходится к истинному значению, возрастает и стремится к единице при объеме выборки, стремящемся к бесконечности;
эффективность - оценка называется эффективной, если она обладает минимальной дисперсией по сравнению с другими оценками.
Чаще всего используется среднее арифметическое. Оно обладает весьма важными преимуществами перед другими оценками:
при любом законе распределения ошибок (с конечными математическим ожиданием и дисперсией) СА является несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания (истинного значения).
дисперсия СА в п раз меньше дисперсии отдельных результатов измерений, то есть дисперсии ошибок;
в случае нормального распределения ошибок измерений СА является эффективной оценкой математического ожидания;
в случае нормального распределения ошибок измерений СА распределено нормально, а при других распределениях ошибок — асимптотически нормально, то есть быстро сходится к нормальному с ростом числа измерений (увеличением объема выборки).
Найденное по выборке случайных величин X является случайной величиной. Разность м