Реферат на тему Роль простых чисел в математике

Тема: «Роль простых чисел в математике»

Содержание


Введение 3
1. Простое число: понятие и сущность 4
2. Использование и значение простых чисел в математике 6
3. Простые числа в будущем 9
Заключение 10
Список используемой литературы 13

Введение

В данной работе рассматривается тема «Роль простых чисел в математике».
Простые числа – это целые числа больше единицы, которые не могут быть представлены как произведение двух меньших чисел. Таким образом, 4 – это не простое число, так как оно может быть представлено как произведение 2?2, а 7 – это простое число, потому что единственный способ представить его как произведение двух чисел – это 1?7 или 7?1. Если у вас есть несколько монет, но вы не можете расположить их все в форме прямоугольника, а можете только выстроить их в прямую линию, ваше число монет – это простое число.
Некоторые считают, что простые числа не стоят глубокого изучения, но они имеют фундаментальное значение для математики. Каждое число может быть представлено уникальным способом в виде простых чисел, умноженных друг на друга. Это значит, что простые числа – это «атомы умножения», маленькие частички, из которых может быть построено что-то большое. Потому актуальность темы работы не вызывает сомнений.
Цель работы – выявить роль простых чисел в математике.
Объект исследования – простые числа.
Задачи исследования вытекают из поставленной цели:
– дать понятие и охарактеризовать сущность простого числа;
– рассмотреть использование и значение простых чисел в математике;
– предположить использование простых чисел в будущем.
Так как простые числа – это строительные элементы целых чисел, которые получаются с помощью умножения, многие проблемы целых чисел могут быть сведены к проблемам простых чисел. Подобным образом некоторые задачи в химии могут быть решены с помощью атомного состава химических элементов, вовлеченных в систему. Таким образом, если бы существовало конечное число простых чисел, можно было бы просто проверить одно за другим на компьютере. Однако оказывается, что существует бесконечное множество простых чисел, которые на данный момент плохо понимают математики. Рассмотрим подробнее роль простых чисел в математике.

1. Простое число: понятие и сущность

Простое число (др.-греч. ?????? ???????) – натуральное (целое положительное) число, имеющее ровно два различных натуральных делителя – единицу и самого себя. Другими словами, число x является простым, если оно больше 1 и при этом делится без остатка только на 1 и на x. К примеру, 5 – простое число, а 6 является составным числом, так как, помимо 1 и 6, также делится на 2 и на 3. Основная теорема арифметики устанавливает основную роль простых чисел в теории чисел: любое целое число, больше, чем 1, является простым или может быть выражено как произведение простых чисел, которое является уникальным с точностью до порядка следования сомножителей. Уникальность в этой теореме требует исключения 1 из простых чисел, потому что можно включать произв