Контрольная на тему Контрольная работа 101111

Содержание


Задание 1 3
Задание 2 8
Задание 3 11
Задание 4 13
Задание 5 14
Задание 6 17
Задание 7 21
Задание 8 23
Задание 9 25
Список используемой литературы 27

Задание 1

Составить математическую модель однопродуктовой фирмы и сформулировать задачу принятия решения. Исходные данные (функции полных затрат фирмы и спроса на произведенный фирмой продукт) взять из приложения 1.
Построить графики полных затрат, предельных и средних затрат фирмы.
Построить графики дохода, предельного и среднего дохода фирмы.
Определить объем безубыточного производства. Построить графики полных затрат, дохода и прибыли фирмы.
Определить объем оптимального выпуска. Построить графики прибыли, предельных затрат и предельного дохода фирмы.
Заданы функция полных издержек однопродуктовой фирмы C = C(Q) и функция спроса на производимый фирмой продукт P = P(Q):
4) C(Q) = Q2 +4 Q +10, P(Q) = 100 – 2Q

Решение

Составим модель однопродуктовой фирмы
Однопродуктовая фирма производит Q (quantity) единиц продукции.
C(Q) = Q2 +4 Q +10 – общие затраты С (Q) (cost) на весь выпуск.
АС(Q) = С(Q)/Q = Q +4 +10 / Q – средние затраты на единицу продукции.
MC(Q) = C((Q) = 2Q+4 – предельные затраты – приращение общих затрат при увеличении выпуска на единицу.
Выручка фирмы от продаж Q единиц продукции называется доходом фирмы R(Q) (return, revenue).
R(Q) = P(Q)(Q = (100 – 2Q) (Q, где Р(Q) – зависимость цены Р (price) от объема продукции.
Средний доход АR(Q) = R(Q)/Q = 100 – 2Q
Предельный доход МR(Q) = R((Q)=100-4Q
Прибыль I (input) есть разность между выручкой и полными издержками на производство и реализацию продукции:
I (Q) = R(Q) – C(Q) = (100 – 2Q) (Q – (Q2 +4 Q +10)= -3Q2 +96 Q -10
Функция предложения по цене QS(P) (supply) – зависимость между ценой блага и объемом его предложения. При неизменных ценах (в условиях совершенной конкуренции) прибыль фирмы достигает максимума, когда MC(Q) = P = 100 – 2Q. Это уравнение определяет объем предложения фирмы на рынке благ.
Функция спроса по цене QD(P) (demand) – зависимость между ценой блага и объемом его спроса.
Построим графики:
1) полных затрат: C(Q) = Q2 +4 Q +10 – парабола, ветви которой направлены вверх, вершина имеет координаты (–2; 6), точек пересечения с осью OQ нет, ось OY парабола пересекает в точке с координатами (0; 10). C(0) =10 – это значение фиксированных издержек.
2) предельных издержек MC(Q) = C((Q) = 2Q+4 – прямая, проходящая через точки с координатами (0; 4) и (–2; 0). Координата второй точки Q= – 2 является также координатой вершины Qв = – 2 графика функции полных издержек.
3) средних издержек AC(Q) = C(Q) / Q = Q + 4 + 10/ Q представляет собой гиперболу с наклонной асимптотой Y = Q + 4 и вертикальной асимптотой Q = 0. Ветви гиперболы расположены в первой и третьей четвертях. Так как A
= 1 – 10 / Q2 = 0 при Q =(
, то точка с координатами (
; 4+2
) является точкой минимума, а точка с координатами (–
; 4– 2
) является точкой максимума. Графики построим только для неотрицательных значений переменной Q.
Так же стоит отметить, что графики функций предельных и средних издержек всегда пересекаются в точки минимума последнего, т.е., для нашей задачи, в точке с координатами (
; 4+2
).


Рисунок 1.1 – Графики полных затрат, предельных и средних затрат фирмы


Построим графики:
– дохода: R(Q) = P(Q)(Q = (100 – 2Q) (Q = (100Q-2Q2) – парабола, ветви которой направлены вниз. Корнями функции R =R(Q) являются: Q1 = 0 и Q2 = 50. Максимум функции достигается при Qв =25, причем Rmax= (100 -50)/25 =2 (д.е.).
– предельного дохода: МR(Q) = R((Q)=100-4Q – прямая, проходит через точки (0; 100) и (25; 0);
– среднего дохода фирмы: АR(Q) = R(Q)/Q = 100 – 2Q – прямая, проходит через точки (0; 100) и (50; 0).
Линии предельного и среднего дохода отсекают на оси ординат равные отрезки длиной «а», а на оси абсцисс отрезок, отсекаемый линией средних издержек, вдвое превосходит отрезок, отсекаемый линией предельных издержек.


Рисунок 1.2 – График дохода



Рисунок 1.3 – Графики предельного и среднего дохода фирмы

Определим объем безубыточного производства.
Прибыль фирмы определяется как доход (выручка от продаж) минус полные издержки производства. Поэтому I (Q) = -3Q2 +96 Q -10. Условие I (Q) > 0, т.е.
(-3Q2 +96 Q -10)>0
приводит к решению 0,1< Q < 31,9. Итак, при Q > 31,9 прибыль отрицательна (в этом случае издержки производства превосходят выручку от продажи), а при 0,1 < Q < 31,9 прибыль положительна (выручка от продажи превосходит изде