Контрольная работа на тему Контрольная работа 140421-15

Решение:
По формуле aij = xij/xj находим коэффициенты прямых затрат:


0.15
0.15
0.26
0.17

0.12
0.25
0.21
0.2

0.15
0.2
0.18
0.24

0.15
0.25
0.26
0.17



Коэффициент прямых затрат (aij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты, для производства единицы продукции j-й отрасли.
Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых затрат A = (aij), вектор-столбец валовой продукции X = (Xi) и вектор-столбец конечной продукции Y = (Yi), то математическая модель межотраслевого баланса примет вид:
X = AX +Y
Матрица A имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности (при любом j сумма элементов столбца ?aij ? 1.
I. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближенно, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно.
а) Матрица коэффициентов косвенных затрат 1-го порядка равна:

б) Матрица коэффициентов косвенных затрат 2-го порядка равна:

Матрица коэффициентов полных затрат приближенно равна:

II. Определим матрицу коэффициентов полных затрат точно с помощью формул обращения невырожденных матриц.
Коэффициент полных затрат (bij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-й отрасли.
Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.
а) Находим матрицу (E-A):

б) Вычисляем обратную матрицу (E-A)-1:
Запишем матрицу в виде:

Главный определитель
Минор для (1,1):

=0.75•(0.82•0.83-(-0.26•(-0.24)))-(-0.2•(-0.21•0.83-(-0.26•(-0.2))))+(-0.25•(-0.21•(-0.24)-0.82•(-0.2)))=0.35506280520699
Минор для (2,1):

=-0.15•(0.82•0.83-(-0.26•(-0.24)))-(-0.2•(-0.26•0.83-(-0.26•(-0.17))))+(-0.25•(-0.26•(-0.24)-0.82•(-0.17)))=-0.19832141348397
Минор для (3,1):

=-0.15•(-0.21•0.83-(-0.26•(-0.2)))-0.75•(-0.26•0.83-(-0.26•(-0.17)))+(-0.25•(-0.26•(-0.2)-(-0.21•(-0.17))))=0.22660184852277
Минор для (4,1):

=-0.15•(-0.21•(-0.24)-0.82•(-0.2))-0.75•(-0.26•(-0.24)-0.82•(-0.17))+(-0.2•(-0.26•(-0.2)-(-0.21•(-0.17))))=-0.1887458140165
Определитель:
?=0.85•0.36-(-0.12•(-0.2))+(-0.15•0.23)-(-0.15•(-0.19))=0.21813427621444
Определитель отличен от нуля, следовательно матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.
Транспонированная матрица.

Найдем алгебраические дополнения.

?1,1=0.75•(0.82•0.83-(-0.24•(-0.26)))-(-0.21•(-0.2•0.83-(-0.24•(-0.25))))+(-0.2•(-0.2•(-0.26)-0.82•(-0.25)))=0.35506280520699

?1,2=--0.15•(0.82•0.83-(-0.24•(-0.26)))-(-0.26•(-0.2•0.83-(-0.24•(-0.25))))+(-0.17•(-0.2•(-0.26)-0.82•(-0.25)))=0.19832141348397

?1,3=-0.15•(-0.21•0.83-(-0.2•(-0.26)))-(-0.26•(0.75•0.83-(-0.2•(-0.25))))+(-0.17•(0.75•(-0.26)-(-0.21•(-0.25))))=0.22660184852277

?1,4=--0.15•(-0.21•(-0.24)-(-0.2•0.82))-(-0.26•(0.75•(-0.24)-(-0.2•(-0.2))))+(-0.17•(0.75•0.82-(-0.21•(-0.2))))=0.1887458140165

?2,1=--0.12•(0.82•0.83-(-0.24•(-0.26)))-(-0.21•(-0.15•0.83-(-0.24•(-0.15))))+(-0.2•(-0.15•(-0.26)-0.82•(-0.15)))=0.14008578067986

?2,2=0.85•(0.82•0.83-(-0.24•(-0.26)))-(-0.26•(-0.15•0.83-(-0.24•(-0.15))))+(-0.17•(-0.15•(-0.26)-0.82•(-0.15)))=0.45442877300385

?2,