Контрольная на тему Контрольная работа 100123

Содержание


Задача 1 3
Задача 2 4
Задача 4 6
Задача 5 8
Задача 6 13
Задача 7 17
Задача 9 18
Задача 11 22
Задача 13 25
Список используемой литературы 28

Задача 1

Предприятие выпускает три вида изделий, причем суточный выпуск изделий составляет 90 ед. 1 вида, 70 ед. 2 вида, 60 ед. 3 вида. Суточные ресурсы следующие: производственное оборудование 780 станко-ч, сырье 850 кг, электроэнергия 800 кВтч. Нормативы затрат оборудования, сырья и электроэнергии на ед. изделий представлены в табл.
Ресурсы
Изделия


1
2
3

Оборудование
2
3
4

Сырье
1
4
5

Эл. энергия
3
4
2

Цена ед. изделия равна: 1 вида- 8 р., 2 вида – 7 р., 3 вида – 6 р. Сколько нужно произвести изделий каждого вида, чтобы получить максимальный доход от выпуска изделий сверх плана?

Решение

Примем х1-выпуск сверх плана изделий первого вида; х2- второго вида; х3- третьего вида. Тогда всего будет выпущено: (х1+90) ед. 1 вида; (х2+70) ед. второго вида, (х3+60) 3 вида. Функция дохода от выпуска изделий сверх плана примет вид:
F=8 х1+7 х2+6 х3 > max , а ограничения на ресурсы представятся в виде неравенств:


По своему экономическому смыслу: х1 ?0; х2 ?0; х3?0.
Таким образом приходим к математической модели задачи: среди всех неотрицательных решений системы требуется найти такое, при котором функция дохода принимает максимальное значение.

Задача 2

Решить графическим методом
Z= -2 х1 + х2+3> min при условиях:
х1 –х2?3
х1 +х2?9
-х1 +х2?3
х1 +х2?3/2
х1 ?-4
х1 ?0; х2?0

Решение

Запишем ограничения в виде равенств и построим соответствующие им линии уровня в системе координат. Строим область допустимых значений решения, удовлетворяющую начальным условиям. Семи заданным неравенствам соответствует множество точек плоскости, образующие треугольник АВС. Неравенства х1 ?0; х1 +х2?3/2; х1 ?-4 могут быть исключены, так как они определяют граничные прямые, не имеющие с АВС общих точек.
Строим на плоскости вектор целевой функции
. Через начало координат перпендикулярно
проводим линию уровня целевой функции Z=0. Линия уровня перемещается в направлении
параллельно самой себе, пока не встретится с вершиной области допустимых значений АВС т. В. Значение Z в т