Контрольная на тему Контрольная работа 120502-10

Содержание


Задача 1 3
Задача 3 5
Задача 4 6
Задача 5 8
Задача 6 11
Задача 8 14
Задача 10 15
Задача 12 19
Задача 14 21
Список используемой литературы 23

Задача 1

Производств трех видов продукции должно пройти две операции. Затраты времени на каждой операции на единицу продукции, прибыль от реализации единицы продукции, фонд времени по каждой операции даны в таблице.
Продукция
Затраты на единицу продукции
Прибыль, р.


Операция 1
Операция 2


А
10
4
2

В
5
6
4

С
5
8
3

Фонд времени
500
720



Сколько продукции каждого вида должно произвести предприятие, чтобы получить максимум прибыли, исходя из указанного в таблице фонда времени, если продукции А не должно быть не менее 20 единиц.

Решение

Обозначим:
х1- количество единиц продукции А произведено; х2- количество единиц продукции В произведено; х3- количество единиц продукции С произведено. Тогда ограничения по времени представятся в виде:

(1)
Функция дохода примет вид:
F=2 х1+4 х2+3 х3 > max (2).
По своему экономическому смыслу: х1 ?0; х2 ?0; х3?0.
Кроме того, х1?20.
Таким образом, приходим к следующей математической модели задачи: среди неотрицательных решений системы неравенств


найти такое, при котором функция прибыли (2) принимает максимальное значение.

Задача 3

Составить математическую модель и решить полученную задачу линейного программирования симплексным методом.
Для перевозки грузов используются машины типов А и В. Грузоподъемность машин обоих типов одинакова и равна h=5 т. За одну ходку машина расходует 1,5 кг смазочных материалов и 50 л горючего, машина Б- 2 кг смазочных материалов и 30 л горючего. На базе имеется 35 кг смазочных материалов и 900 л горючего. Прибыль от перевозки одной машины составит 8 руб., а машины В-5 руб. Необходимо перевезти 100т груза. Сколько надо использовать машин обоих типов, чтобы получить доход от перевозки груза максимальным.

Решение

Составим условие задачи в виде таблицы.

Затраты на перевозку 1машины
Запасы сырья, кг,л


А
В


Смазочные материалы
1,5
2,0
35

Горючее
50
30
900

Прибыль, руб.
8
5


Примем расчетные количества машин:
х1- количество машин А;
х2- количество машин В.
Тогда функция прибыли примет вид:
F=8х1+5 х2 > max , а ограничения на ресурсы и потребности представятся в виде неравенств:


По своему экономическому смыслу х1?0; х2?0. таким образом, приходим к следующей модели задачи. Среди всех неотрицательных решений системы неравенства требуется найти такое, при котором функция принимает максимальное значение. Запишем о