Контрольная на тему Контрольная работа 110530-04

Содержание


Задача 1 3
Задача 2 5
Задача 4 7
Задача 5 11
Задача 6 15
Задача 7 18
Задача 9 19
Задача 11 23
Задача 13 26
Список используемой литературы 28

Задача 1

Из п. А1 А2 требуется перевезти в пункты В1,В2В3 однородный продукт с минимальными затратами на перевозки. Стоимость перевозок из п. Аi в п.Вj, а также запасы продукта и его потребности (см. таблицу). Построить математическую модель задачи.
Поставщик
Потребитель
В3
Запасы


В1
В2



А1
1
х11
2
х12
3
х13
20

А2
2
х21
8
х22
1
х23
30

Потребности
15
25
10
50


Решение

Обозначим: х11– количество продукта, перевозимого из п.А1 в п.В1; х12 – из п.А1 в п.В2, х13 – из п.А1 в п.В3, х21 – из п.А2 в п.В1, х22– из п.А2 в п.В2, х23 – из п.А2 в п.В3. Тогда функция затрат на перевозки приме вид:
F= х11+ 2х12+ 2х21+8 х22+3 х13+ х23 х11>min, а ограничения по времени представятся в виде:
х11 + х22 + х23 ? 20
х21 + х22 + х23 ? 30 (1)
Минимально допустимое количество продукции определяется потребностями потребителей:


По своему экономическому смыслу: х11 ?0; х21 ?0; х12?0; х22?0; х13?0; х23?0; х13?0. Таким образом, приходим к следующей математической модели задачи: среди неотрицательных решений системы неравенств


х21 + х22 + х23 ? 30
найти такое, при котором функция F= х11+ 2х12+ 2х21+8 х22+3х13+х23 принимает минимальное значение.
Задача 2

Решить графическим методом.
Решить графическим методом
Z= 2 х1 + 3х2> min при условиях:
х1 +х2?4
6х1 +2х2?6
х1 +5х2?4
х1 ?3; х2?4
х1 ?-4
х1 ?0; х2?0

Решение

Запишем ограничения в виде равенств и построим соответствующие им линии уровня в системе координат. Строим область допустимых значений решения, удовлетворяющую начальным условиям. Семи заданным неравенствам соответствует множество точек плоскости, образующие пятиугольник АВСDE. Неравенства х1 ?-4; х1 +5х2?4 могут быть исключены, так как они определяют граничные прямые, не имеющие с АВСDE общих точек.
Строим на плоскости вектор целевой функции
. Через начало координат перпендикулярно
проводим линию уровня целевой функции Z=0. Линия уровня перемещается в направлении
параллельно самой себе, пока не вс