Контрольная на тему Контрольная работа 100515-02

Содержание


Задача 1 3
Задача 3 4
Задача 4 6
Задача 5 8
Задача 6 11
Задача 8 14
Задача 10 16
Задача 12 18
Задача 14 21
Список использованных источников 25


Задача 1

Для обслуживания автоперевозок в j–й день недели требуется ?j автомашин. Машины после поездки должны пройти профилактический ремонт. Обычный ремонт длится 4 дня при затратах 20 руб. на машину; срочный ремонт длится 2 дня при затратах 30 руб. на машину. Кроме того, можно использовать для перевозок машины, сняв их с другого участка, что приведет к потерям в 50 руб. с машины. Определить оптимальную недельную программу подготовки машин, минимизируя суммарные затраты автобазы.
День недели
1
2
3
4
5
6
7

Потребность в машинах
50
40
70
60
80
40
50


Решение

Обозначим:
х1– количество машин, направляемых на обычный ремонт;
х2– количество машин, направляемых на срочный ремонт;
х3– количество машин, привлекаемых с другого участка.
Тогда функция затрат примет вид:
Функция затрат примет вид:
F=20 х1+30х2+50х3 > min (1.1).
а ограничения на спрос представятся в виде:

(1.2)
По своему экономическому смыслу: х1 ?0; х2 ?0; х3?0.
Кроме того, х1?20.
Таким образом, приходим к следующей математической модели задачи: среди неотрицательных решений системы неравенств (1.2.) требуется найти такое, при котором функция (1.1) принимает минимальное значение.

Задача 3

Составить математическую модель и решить полученную задачу линейного программирования симплексным методом.
Для перевозки грузов используются машины типов А и В. Грузоподъемность машин обоих типов одинакова и равна h=5 т. За одну ходку машина расходует 2 кг смазочных материалов и 50 л горючего., машина Б – 1,5 кг смазочных материалов и 20 л горючего. На базе имеется 35 кг смазочных материалов и 900 л горючего. Прибыль от перевозки одной машины составит 5 руб., а машины В – 8 руб. Необходимо перевезти 200 т груза. Сколько надо использовать машин обоих типов, чтобы получить доход от перевозки груза максимальным.

Решение

Составим условие задачи в виде таблицы.

Затраты на перевозку 1машины
Запасы сырья, кг,л


А
В


Смазочные материалы
2
1,5
35

Горючее
50
20
900

Прибыль, руб.
5
8


Примем расчетные количества машин:
х1– количество машин А;
х2– количество машин В.
Тогда функция прибыли примет вид:
F=5х1+8х2 > max , а ограничения на ресурсы и потребности представятся в виде неравенств:


По своему экономическому смыслу х1?0; х2?0. таким образом, приходим к следующей модели задачи. Среди всех неотрицательных решений системы неравенства требуется найти такое, при котором функция принимает максимальное значение. Запишем ограничения неравенства в форме равенств, для чего введем дополнительные переменные х3,х4,х5: