Контрольная на тему Контрольная работа 100320

Содержание


Задача 1 3
Задача 2 5
Задача 4 8
Задача 5 11
Задача 6 17
Задача 7 20
Задача 9 22
Задача 11 27
Задача 13 30
Список используемой литературы 33

Задача 1

В литейном цехе в жидкий металл для получения нужного состава вводится 4 элемента в количестве не менее 6,12,4,9 единиц соответственно. В наличии имеется два материала В1 В2.которые содержат эти 4 элемента имеют различную стоимость. Сколько нужно ввести в состав металла В1 и В2, чтобы получился нужный сплав при минимуме затрат.
Элемент
В1
В2

А1
2
1

А2
2
4

А3
1
4

А4
5
6

Стоимость
5
6


Решение

Примем х1-количество материала В1 в сплаве; х2– материала В2всплаве.
Определим долю элементов А1,А2,А3,А4 в сплаве.
Элемент
В1
В2

А1
0,2
0,15

А2
0,2
0,6

А3
0,1
0,6

А4
0,5
0,9

Функция затрат примет вид:
F=5 х1+6 х2 > min (1.1) , а ограничения на состав А1,А2,А3,А4 представятся в виде неравенств:


По своему экономическому смыслу: х1 ?0; х2 ?0.
Таким образом приходим к математической модели задачи: среди всех неотрицательных решений системы требуется найти такое, при котором функция (1.1) принимает максимальное значение.

Задача 2

Решить графическим методом
Z= 4 х1 + 3х2-3> mах (2.1) при условиях:
-х1 +3х2?9
2х1 +3х2?18
2х1 -х2?10 (2.2)
х1 ?-4
х2 ?-2
х1 ?0; х2?0

Решение

Запишем ограничения в виде равенств и построим соответствующие им линии уровня в системе координат. Строим область допустимых значений решения, удовлетворяющую начальным условиям. Семи заданным неравенствам соответствует множество точек плоскости, образующие треугольник АВС. Неравенства х2 ?0; -х1 +3х2?9; х1 ?-4; х2?-2. могут быть исключены, так как они определяют граничные прямые, не имеющие с АВС общих точек.
Строим на плоскости вектор целевой функции
. Через начало координат перпендикулярно
проводим линию уровня целевой функции Z=0. Линия уровня перемещается в направлении
параллельно самой себе, пока не встретится с вершиной области допустимых значений АВС т. А. Значение Z в точке А является минимальным. Значение целевой функции Zmin в т. А. при дальнейшем перемещении линия уровня пройдет через другую вершину АВС – точку С, выходя из области допустимых решений. Найдем её координаты:
х2= 0;
2х1+3х2 =18; х1=9
С(9;0)
Zmах=4*9+3*0-3=33
Ответ: Zmах=33.


Задача 4