Контрольная на тему Контрольная работа 100311

Вариант 5

Содержание


Задача 1 3
Задача 2 5
Задача 4 7
Задача 5 10
Задача 6 12
Задача 7 15
Задача 9 17
Задача 11 21
Задача 13 24
Список использованных источников 27

Задача 1

Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. Определить оптимальное число скорых и пассажирских поездов, при котором число перевозимых пассажиров достигнет максимума.

Количество вагонов


Плацкартный
Купейный
СВ

Скорый
5
6
2

Пассажирский
8
5
1

Парк вагонов
100
90
24

Число пассажиров в вагоне
58
40
32



Решение

Примем: х1– количество скорых поездов; х2– количество пассажирких поездов. тогда функция числа перевозимых пассажиров: F=х1(5*58+6*40+2*32)+х2(8*58+5*40+32)>max, или
F=354х1 +1050х2>max (1.1), а ограничения на количество вагонов, обусловленные парком вагонов, представятся в виде:

(1.2)
По своему экономическому смыслу: х1 ?0; х2 ?0. Таким образом, приходим к следующей математической модели задачи: среди неотрицательных решений системы неравенств


найти такое, при котором функция F=354х1 +1050х2 принимает максимальное значение.
Задача 2

Решить графическим методом.
Решить графическим методом
Z= 2 х1 + 2х2> min, max при условиях:
х1 +3х2?3
-2х1 +х2?2
х1 +х2?5
х1 ?0
х2?0

Решение

Запишем ограничения в виде равенств и построим соответствующие им линии уровня в системе координат. Строим область допустимых значений решения, удовлетворяющую начальным условиям. Семи заданным неравенствам соответствует множество точек плоскости, образующие треугольник АВС.
Строим на плоскости вектор целевой функции
. Через начало координат перпендикулярно
проводим линию уровня целевой функции Z=0. Линия уровня перемещается в направлении
параллельно самой себе, пока не встретится с вершиной области допустимых значений АВСDE т. А. Значение Z в точке А является минимальным. Значение целевой функции Zmin в т. А. Найдем её координаты:
х1= 0
х2= х1 /3 +3 = 3;
А (0; 3)
Zmin=2*0+2*3=6
Продолжим далее перемещать линию уровня до тех пор, пока она не пересечет последнюю точку области допустимых решений – точку D. Значение Z в точке D является максимальным. Най