Контрольная работа на тему Контрольная работа 170108-05

ФГБОУ ВО «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТ»

ТЕМАТИКА ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО НАПРАВЛЕНИЮ «ГОСУДАРСТВЕННОЕ И МУНИЦИПАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ»
(38.03.04) ДЛЯ ФЗО

Варианты выбираются на основе набора вариантов двух задач 101-200, 201(NM). Номер NM соответствует двум последним цифрам зачетки для первой задачи и последней цифре зачетки для второй задачи.
Пример варианта: 113; 201(13), если две последние цифры зачетки 13.

Блок 1.
Современная математическая теория оптимизации. Решение задач линейного программирования –из набора 101-200 соответственно.
Пример 1. Найти оптимальный план исходной задачи, доставляющий предприятию максимальный доход.
Целевая функция имеет вид


Ограничения задачи







Приведем пример решения задачи в системе Excel данных через функцию «Поиск решения»
Ограничения

ai1
ai2
ai3
ai4
ai5
bi

1
a 1j
6
1
3
4
2
45

2
a2j
3
8
5
1
8
60

3
a3j
5
9
4
7
3
38

Целевая функция
cj
12
5
6
11
6




x1
x2
x3
x4
x5


Переменные решения

6,375
0
0
0,875
0


Ограничение 1

41,75
45





Ограничение 2

20
20





Ограничение 3

38
38





Целевая функция

86,125







Найти оптимальный план исходной задачи, доставляющий предприятию максимальный доход.
Ответ: оптимальный план составляет
x1
x2
x3
x4
x5

6,375
0
0
0,875
0

При этом доход равняется 86,125 условных единиц.
Для ответов на вопросы 2-4 необходимо построить отчет по устойчивости линейной модели.
Отчет по устойчивости линейной модели.

1
2
3
4
5
6
7

1
Ячейка
Имя
Результ. значение
Нормир. стоимость
Целевой коэффициент
Допустимое увеличение
Допусти-мое уменьшение

2
$C$8
Переменные решения x1
6,375
0
12
21
3,75

3
$D$8
Переменные решения x2
0
-21,3125
5
21,3125
-

4
$E$8
Переменные решения x3
0
-8,3125
6
8,3125
-

5
$F$8
Переменные решения x4
0,875
0
11
5,8
7

6
$G$8
Переменные решения x5
0
-12,4375
6
12,4375
-

7








8
Ячейка
Имя
Результ.значение
Теневая Цена
Ограничение правая часть
Допустимое увеличение
Допусти-мое уменьшение

9
$C$9
Ограничение 1 x1
41,75
0
45
-
3,25

10
$C$10
Ограничение 2 x1
20
1,8125
20
2,364
14,57

11
$C$11
Ограничение 3 x1
38
1,3125
38
8,667
4,667


Оценить рентабельность продукции и ее цену, характеристики которой
представлены отдельным столбцом, справа от основных таблиц.
Ответ. В данном случае рентабельным будет только производство продукции 1 и 4 типа, цена которых составляет соответственно 12 и 11 условных единиц.
Найти интервалы изменения коэффициентов целевой функции, в пределах которых ассортимент выпускаемой продукции не меняется.
Ответ: интервалы изменения коэффициентов целевой функции находятся, если к столбцу коэффициентов целевой функции (столбец 5, строки от 2 до 6) прибавят или вычтут соответственно значения допустимого увеличения и допустимого уменьшения.
Найти интервалы изменения ресурсов, в пределах которых сохраняется устойчивость двойственных оценок.
Ответ: интервалы изменения ресурсов, в пределах которых сохраняется устойчивость двойственных оценок находятся, если к столбцу коэффициентов целевой функции (столбец 5 строки от 9 до 11) прибавят или вычтут соответственно значения допустимого увеличения и допустимого уменьшения.

Задачи 101 – 200
Ниже приведены комплексные задачи линейного программирования. Необходимо выполнить в указанном порядке следующие задания.
1. Найти оптимальный план прямой задачи графическим методом.
2. Построить двойственную задачу.
3. Найти оптимальный план двойственной задачи из графического решения прямой, используя условия